Nikoguru

Fórmulas matemáticas mais utilizadas no ENEM e vestibulares

  • por em 14 de junho de 2021

Apesar da importância de ter o entendimento da origem e como utilizar fórmulas matemáticas, é mais produtivo memorizar as principais, especialmente se seu objetivo é ser aprovado. O Nikoguru separou as equações mais cobradas nas provas de matemática nos últimos dez anos do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Confira.

Geometria Plana

Triângulos

Teorema de Pitágoras (somente triângulos retângulos)
a² + b² = c² (a e b são catetos e c é a hipotenusa).

A soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180°.
∠a + ∠b+ ∠c = 180°

Lei dos senos (qualquer triângulo)
a/sen∠a = b/sen∠b = c/∠c = 2R

∠a: ângulo de a
∠b: ângulo de b
∠c: ângulo de c

Lei dos conssenos (qualquer triângulo)
a² = b² + c² – 2.b.c.cosθ

Teorema de Tales

Se CC’, BB’ e AA’ são paralelas logo:
AB/BC = A’B’/B’C’

AC/BC = A’C’/B’C’

Áreas de figuras geométricas

Triângulo

A = (a.h)/2

A: Área
a: comprimento da base
h: altura

Quadrado

A = a²

A: Área
a: comprimento de lado

Retângulo

A = b.h

A: Área
b: base
h: altura

Paralelogramo

A = (d.D)/2

A: Área
d: comprimento da diagonal menor
D: comprimento da diagonal maior

Circunferência

A=πr²

A: Área
π: número pi ou 3,14 (na maioria das provas)
r: raio da circunferência

Geometria Espacial

Prismas

V = Ab . h

At = 2Ab + Al

V: volume
At: Área total
Ab: Área da base
Al: Área do lado
h: altura

Cilindro

V = πr2 . h

At= 2πr (r+h)

V: volume
r: raio da circunferência
h: altura
At: Área total
π: número pi ou 3,14 (na maioria das provas)

Cones

V=1/3hπr²

At = πr (g + r)

V: volume
r: raio da circunferência
h: altura
At: Área total
π: número pi ou 3,14 (na maioria das provas)
g: geratriz


Paralelepípedo

V = a . b . c

At = 2ab + 2ac + 2bc

V: volume
At: Área total
a, b, c: dimensões

Cubo

V = a3

At = 6 . a2

V: volume
At: Área total
a: aresta

Pirâmide

V= (Ab . h)/3

At= Ab+ Al

At: Área total
Ab: Área da base
Al: Área do lado
h: altura

Esfera

V= 4 πr³/ 3

At = 4 πr2

V: volume
r: raio da circunferência
At: Área total
π: número pi ou 3,14 (na maioria das provas)

Relações trigonométricas

Fórmula do seno
sen(x) = cateto oposto / hipotenusa

Fórmula do cosseno
cos(x) = cateto adjacente / hipotenusa

Fórmula da tangente
tg(x) = cateto oposto / cateto adjacente

Também é importante memorizar o seno, cosseno e tangente de 30°, 45° e 60°, confira a seguir:

30°45°60°
Seno1 / 2√2 / 2√3 / 2
Cosseno√3 / 2√2 / 21 / 2
Tangente√3 / 31√3

Função de 1º grau

y = a.x + b

Importante: “a” não pode ser zero.

Função de 2º grau

y= a.x² + b.x + c

a, b e c são constantes e a é diferente de zero.

Fórmula de Bhaskara
Δ = b² – 4.a.c

Estatística

Média

média = x1 + x2 + … xn / n

Mediana
É o termo central do conjunto. Coloque os números da sequência em ordem e faça a média dos dois termos centrais.

Moda
É o número que mais se repete. Dica: alguns conjuntos tem mais de uma moda.

Escala

Escala = tamanho da imagem / tamanho real do objeto

Importante: os valores devem estar com a mesma unidade de medida.

Progressão Aritmética (PA)

Fórmula do termo geral de uma PA
an = a1 + (n − 1) ⋅ r

n: posição do elemento.

Fórmula de notação de PA com três termos
(x – r, x, x + r)

Fórmula da soma de PA
Sn = (a1 + an) . n / 2

Progressão Geométrica (PG)

Fórmula do termo geral de uma PG
an = a1 . qn-1

n: posição do termo.

Fórmula da propriedade da média em uma PG (a, b, c)
b = √a.c

Fórmula soma dos elementos da PG
Sn = a1 (qn – 1) / q – 1

Análise combinatória

n! / p!

Já a quantidade de formas de escolher p elementos desconsiderando a ordem é expressa por:

Cn.p = n! / p! (n – p)!

Logaritmos

logb 1 = 0

logb b =1

logb bx = x

logb y = y

Deve-se entender b como a base, x como o expoente e y como o logaritmo. 0< b ≠1 e y>0.

Baixe aqui o pdf com as fórmulas de matemática mais utilizadas no ENEM para impressão.
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** Este texto não reflete, necessariamente, a opinião do Portal UAI.

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