Nikoguru

Mínimo Múltiplo Comum (mmc)

  • por em 20 de abril de 2021

Em aritmética e em teoria dos números, o mínimo múltiplo comum (mmc) corresponde ao menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo deles. Por exemplo:

Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48
Múltiplos comuns de 6 e 8: 0, 24, 48

Logo o mmc de 6 e 8 (diferente de zero) é 24

O mínimo múltiplo comum é útil em operações de adição e subtração de frações com denominadores distintos. O mmc fornece um denominador comum mínimo que tornam simples o cálculo. Por exemplo:

Resolva 1/6 + 3/8

Primeiro tiramos o denominador mínimo comum através do mmc de 6 e 8 que é 24

Lembrando que 1/6 = 4/24 e 3/8 = 9/24, substituindo seria:

4/24 + 9/24 = 13/24

Cálculo do mmc

Como listar os múltiplos de vários números podem ser uma tarefa trabalhosa, o melhor método para ser achar o mmc é através da decomposição. Neste processo, decompomos todos os números ao mesmo tempo até que o resultado de todas as divisões seja 1. O mmc será o produto de todos os números primos utilizados nas divisões. Veja o exemplo abaixo com o mmc (16,21,50)

16,24,50 | 2
08,12,25 | 2
04,06,25 | 2
02,03,25 | 2
01,03,25 | 3
01,01,25 | 5
01,01,05 | 5
01,01,01

mmc (16,21,50) = 2x2x2x2x3x5x5 = 1.200

Dicas e propriedades do mmc

1. mmc pode ser escrito em forma fatorada. Por exemplo 2x2x2x2x3x5x5 é igual a 24 x 3 x 5²

2. mmc pode ser encontrado com o produto dos seus fatores primos com o maior expoente do resultado da decomposição desses números separadamente. Por exemplo:

16 = 24

24 = 2³ x 3

50 = 2 x 5²

Logo o mmc (16,24,50) = 24 x 3 x 5²

3. mmc (a,a,a,a…a) = a Exemplo: mmc (6,6,6,6) = 6

4. mmc (a,a²,a³…an) = an Exemplo mmc (2,2²,2³…2n) = 2n

5. mmc de números que são múltiplos entre si, será sempre o maior entre eles. Por exemplo mmc (2,4) = 4

** Este texto não reflete, necessariamente, a opinião do Portal UAI.

Subscribe
Notify of
guest
0 Comentários
Inline Feedbacks
View all comments