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Razão e Proporção

  • por em 27 de abril de 2021

Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade de duas razões. Portanto, elas são utilizadas para comparar ou estabelecer igualdade entre duas grandezas. A divisão, uma das quatro operações fundamentais da matemática, está diretamente ligada aos conceitos de razão e proporção.

Razão

Sabendo que existe duas grandezas a e b, a razão entre a e b, com b diferente de zero, é o quociente entre a e b: a:b ou a/b

Exemplo: Qual é a razão de a e b, sendo a=24 e b=18?
Primeiro, dividimos por 2, o menor número possível diferente de 0 e 1, o numerador e denominador. Depois dividimos por 3 o resultado da divisão anterior, que era o mínimo possível que podíamos dividir tanto o numerador quanto o denominador. Logo: a/b = 24/18 = 12/9 = 4/3

Razão Inversa

A razões inversa é aquela cujo produto do quociente é igual a 1. Logo:
a/b . b/a = 1

Exemplo: 4/3 . 3/4 = 1

Razão entre grandezas diferentes

Para calcular a razão entre duas grandezas, é necessário elas estarem na mesma unidade de medida.

Importante: preste a atenção na unidade de medida dos dados no exercício. Converta-os sempre para a mesma unidade de medida ou para a unidade pedida no enunciado da questão.

Exemplo: Determine as razões entre do peso de João e José. João, que é mais magro, pesa 60kg e José pesa 90.000 gramas?

Primeiro transforme 90.000 g para kg. Se 1kg tem 1000 gramas, logo José pesa 90000/1000 = 90 kg.

A razão entre João e José é 60/90 = 30/45 = 10/15 = 2/3

Proporção

A proporção é a equivalência entre as razões. Logo se:
a/b = c/d
dissemos que elas formam uma proporção equivalente.

Propriedade Fundamental da Proporção

O produto dos meios é igual ao produtos dos extremos.
a/b = c/d -> a.d = b.c
Logo:
d/b = c/a
a/c = b/d

Exemplo: 24/18 = 4/3 logo 24.3 = 18.4

Constante de proporcionalidade

O quociente de duas frações proporcionais recebe o nome de constante de proporcionalidade.

a/b = c/d = k, no qual k é a constante

Constantes diretamente proporcionais

As constantes diretamente proporcionais tem uma relação direta entre os valores a e b.

Exemplo: Considere os valores a e b diretamente proporcionais, para a constante k = 3.

a/b=4/3 logo 3.4/3.3 = 12/9 = 36/18 ….

Constantes inversamente proporcionais

A proporção é inversa quando ao multiplicar o valor a por uma constante k, a grandeza b será dividida pela mesma constante k.

Exemplo: Considere os valores a e b diretamente proporcionais para a constante k = 3.

a/b=4/3 logo 3.4/3:3 = 12

Exercício: (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros

Resolução:

  1. Primeiro vamos calcular o gasto diário de uma descarga ecológica
    15/60 = 6/x logo 15.x = 60.6 -> x = 360/15 -> x = 24 litros
  2. Agora vamos calcular a economia diária: 60l – 24l = 36l – Letra (b)

** Este texto não reflete, necessariamente, a opinião do Portal UAI.

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